464. В треугольнике ABC ∠C = 90°, CK – высота, СК = 7 см, АС = 14 см. Найдите ДВ.

В прямоугольном треугольнике АВС катет СК является высотой. Рассмотрим треугольник АСК. Он прямоугольный (СК – высота). Гипотенуза АС = 14 см, катет СК = 7 см. Значит, угол А = 30° (т.к. катет СК вдвое меньше гипотенузы АС). Тогда угол В = 60°. Теперь найдем катет ВС по теореме Пифагора для треугольника АВС: (BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}). (AC^2 = AB cdot AK) и (BC^2 = AB cdot BK). Значит (AC^2 / BC^2 = AK / BK) Рассмотрим треугольник СВК: угол В = 60, СК = 7 см. BK = CK/ tgB = 7/\sqrt{3} Тогда DB = AB - AD= AB - (AC^2 / AB). Т.к. угол А = 30, значит AB = 2BC => (AB)^2 = 4 (BC)^2 => (AB)^2 =4[ (AB) .BK ]=> AB = 4BK BK = CK / tg B = CK/\sqrt{3} по теореме пифагора (BC = sqrt{AC^2 - AB^2}) (BC^2+ AC^2 = AB^2) ( ВС / АВ = 0.5 ; BC=7\sqrt{3}) (AB= 14 \sqrt{3}) (AK=AC^2/AB = 14 = 14^2/(14\sqrt{3}) = 14/sqrt3 = 14sqrt3/3 = 8.0829 ) (BK = CK/ tg B = CK/sqrt{3} = 7/\sqrt{3} =4.04145) Пусть AK=x , BK = y. Тогда у / sqrt(3) x / AK , а у = BK у +sqrt3 = 7 AB = 28*SQRT(3)/3 => DB =(7 *sqrt(3))/3 Ответ: \(DB= = 7\sqrt{3} / 3\approx4.04 \)см.