В треугольнике ABC: ∠A = 30°, ∠B = 75°, а = 8 см. Найдите b.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково:

\(\dfrac{b}{\sin 75^\circ}=\dfrac{a}{\sin 30^\circ}\).

Подставим \(a=8\) см:

\(b=\dfrac{8\sin 75^\circ}{\sin 30^\circ}=16\sin 75^\circ\).

Так как \(\sin 75^\circ=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), получаем \(b=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\approx 15.46\) см.

Ответ: \(b=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\) см, или примерно 15,46 см.