В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 3√6. Найди AC.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

\[\frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}.\]

Подставим известные значения:

\[AC=3\sqrt{6}\cdot\frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=3\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=3\sqrt{6}\cdot\sqrt{\frac{3}{2}}=9.\]

Ответ: AC = 9.