В треугольнике ABC: ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 9√6. Найти AC.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а BC — напротив угла A:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{9\sqrt{6}}{\sin 45^\circ}\).

Отсюда:

\(AC=9\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=9\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=9\sqrt{9}=27\).

Ответ: AC = 27.