В треугольнике ABC ∠A=60°, ∠B=30°. Установите вид треугольника и найдите АВ, если АС=4см.

Решение:

1. Сначала найдём третий угол треугольника: \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 60° - 30° = 90° \).
2. Так как один из углов треугольника равен 90°, то треугольник ABC — прямоугольный.
3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае напротив угла \( \angle B = 30° \) лежит катет AC.
4. Следовательно, \( AC = \frac{1}{2} AB \).
5. Подставим известные значения: \( 4 \text{ см} = \frac{1}{2} AB \).
6. Найдем длину гипотенузы AB: \( AB = 4 \text{ см} \times 2 = 8 \text{ см} \).

Ответ: Треугольник прямоугольный. AB = 8 см.