В треугольнике ABC ∠A = 90°, AB = 5 см, BC = 13 см. Найдите радиус окружности с центром C, если она имеет с прямой AB только одну общую точку.

Расстояние от центра окружности C до прямой AB равно радиусу, если прямая касается окружности. Поскольку ∠A = 90°, отрезок AC перпендикулярен AB, поэтому расстояние от C до AB равно AC.

По теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\) см.

Ответ: 12 см.