В треугольнике ABC ∠A = 90°, AB = 5 см, ВС = 13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку.

Условие задачи означает, что расстояние от центра окружности (точки C) до прямой AB равно радиусу окружности. В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠A = 90°, AB является катетом, а AC - другим катетом. Расстояние от точки C до прямой AB равно длине катета AC.

По теореме Пифагора: AC² + AB² = BC².

AC² + 5² = 13²
AC² + 25 = 169
AC² = 169 - 25
AC² = 144
AC = √144 = 12 см.

Следовательно, радиус окружности r равен 12 см.