В треугольнике ABC ∠A = 90°, AB = 8 см, BC = 17 см. Имеют ли общие точки прямая AB и окружность с центром C, радиус которой равен 16 см? Если имеют, то сколько? Решение. В прямоугольном треугольнике АВС расстояние от вер- шины С до прямой — равно длине катета CA = BC2- = -82 По теореме = (см). Так как СА — г, у прямой АВ и окружности с центром С общих точек Ответ.

Решение:

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, \( \angle A = 90^{\circ} \).

\( AB = 8 \) см, \( BC = 17 \) см.

Окружность с центром в точке C и радиусом \( R = 16 \) см.

Найти:

Имеют ли общие точки прямая AB и окружность с центром C, и если да, то сколько.

1. Найдём длину катета AC по теореме Пифагора: \( AC^2 + AB^2 = BC^2 \).
2. \( AC^2 = BC^2 - AB^2 \)
3. \( AC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225 \)
4. \( AC = \sqrt{225} = 15 \) см.
5. Расстояние от центра окружности C до прямой AB равно длине катета AC, то есть \( d = AC = 15 \) см.
6. Сравним расстояние от центра окружности до прямой с радиусом окружности: \( d = 15 \) см, \( R = 16 \) см.
7. Так как \( d < R \) (15 см < 16 см), прямая AB и окружность имеют две общие точки.

Ответ: Да, имеют две общие точки.