В треугольнике ABC ∠A = 90°, АВ = 5 см, ВС = 13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку.

1. По условию, окружность и прямая АВ имеют одну общую точку. Это возможно, если расстояние от центра окружности (точки С) до прямой АВ равно радиусу окружности (r).
2. Расстояние от точки С до прямой АВ равно длине катета АС, так как ∠A = 90°. По теореме Пифагора, AC = sqrt(BC^2 - AB^2) = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12 см.
3. Следовательно, радиус окружности r = AC = 12 см.