В треугольнике ABC: а) ∠A = 60°, ∠C = 45°, AB = 2√6. Найдите сторону BC.

По теореме синусов: сторона, лежащая напротив угла, пропорциональна синусу этого угла.

Сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A, поэтому

\(\dfrac{BC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}\).

Подставим данные:

\(BC=2\sqrt6\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=2\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=6\).

Ответ: \(BC=6\).