В треугольнике ABC ∠A равен 45°, ∠B равен 30°, BC=6√2. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin30^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}.\]

Подставим значения:

\[AC=6\sqrt{2}\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=6.\]

Ответ: 6.