Решение задачи №2

1. Найдем DE.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Для начала определим, подобны ли они. Составим отношения сторон:

• $$ \frac{AD}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $$
• $$ \frac{AE}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} $$

Стороны AB и AC пропорциональны сторонам AD и AE соответственно. Угол A - общий для обоих треугольников. Следовательно, по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ABC и ADE подобны.

Раз треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

$$ \frac{DE}{BC} = \frac{3}{5} $$

Отсюда:

$$ DE = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 32 = 19.2 \text{ м} $$

2. Найдем отношение площадей треугольников ABC и ADE.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия $$k = \frac{3}{5}$$. Тогда отношение площадей:

$$ \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} $$

Или в обратном порядке:

$$ \frac{S_{ABC}}{S_{ADE}} = \frac{25}{9} $$

Ответ: DE = 19.2 м; $$ \frac{S_{ABC}}{S_{ADE}} = \frac{25}{9} $$.