В треугольнике ABC: AB = 5, BC = 4, AC = x, cos C = 0,4. Найдите x.

По теореме косинусов для угла C:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные: \(25 = x^2 + 16 - 2\cdot x\cdot 4\cdot 0.4\), откуда \(x^2 - 3.2x - 9 = 0\).

Решим квадратное уравнение: \(D = (-3.2)^2 - 4\cdot1\cdot(-9)=46.24\), \(\sqrt D=6.8\). Тогда \(x = \frac{3.2\pm6.8}{2}\), то есть \(x=5\) или \(x=-1.8\). Длина стороны положительна, поэтому отрицательный корень не подходит.

Ответ: \(x=5\).