В треугольнике ABC: AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |$\overrightarrow{BA}$| − |$\overrightarrow{BC}$| и |$\overrightarrow{BA}$ − $\overrightarrow{BC}$|; б) |$\overrightarrow{BA}$| + |$\overrightarrow{BC}$| и |$\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{BC}$|; в) |$\overrightarrow{AB}$| − |$\overrightarrow{BC}$| и |$\overrightarrow{AB}$ − $\overrightarrow{BC}$|.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике ABC: AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |$\overrightarrow{BA}$| − |$\overrightarrow{BC}$| и…$ Фото задания

В треугольнике ABC: AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |$\overrightarrow{BA}$| − |$\overrightarrow{BC}$| и |$\overrightarrow{BA}$ − $\overrightarrow{BC}$|; б) |$\overrightarrow{BA}$| + |$\overrightarrow{BC}$| и |$\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{BC}$|; в) |$\overrightarrow{AB}$| − |$\overrightarrow{BC}$| и |$\overrightarrow{AB}$ − $\overrightarrow{BC}$|.

Accepted Answer

Так как ∠B = 90°, векторы $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярны. Поэтому длина их суммы или разности находится по теореме Пифагора:

$\left|\overrightarrow{BA}\pm\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$.

а) $\left|\overrightarrow{BA}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|=6-8=-2$;
$\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=10$.
б) $\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|=6+8=14$;
$\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=10$.
в) $\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|=6-8=-2$;
$\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=10$.

Ответ: а) −2 и 10; б) 14 и 10; в) −2 и 10.