В треугольнике ABC AB = 6 см, BC = 8 см. Через середину стороны AC проведены прямые, параллельные сторонам AB и BC. Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника.

Пусть D — середина AC. Прямая через D, параллельная AB, пересекает BC в его середине E; прямая через D, параллельная BC, пересекает AB в его середине F. Четырёхугольник BFDE — параллелограмм.

Поскольку F и E — середины сторон, \(BF = \frac{AB}{2} = 3\) см и \(BE = \frac{BC}{2} = 4\) см.

Периметр параллелограмма: \(P = 2(BF + BE) = 2(3 + 4) = 14\) см.

Ответ: 14 см.