В треугольнике ABC AB = AC = 10 см, BC = 12 см. Из точки A проведён перпендикуляр AD к плоскости ABC, AD = 6 см. Найти расстояние от точки D до стороны BC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть H — основание перпендикуляра из A на BC. Так как AB = AC, высота AH делит основание пополам: \(BH=HC=12:2=6\) см.
В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора: \(AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=64\), значит, AH = 8 см.
Поскольку AD перпендикулярен плоскости ABC, он перпендикулярен BC. Также AH ⟂ BC, поэтому расстояние от D до BC равно DH. В прямоугольном треугольнике ADH: \(DH^2=AD^2+AH^2=6^2+8^2=100\), следовательно, DH = 10 см.

Ответ: 10 см.