В треугольнике ABC, AB = AC, угол BAC = 120 градусов. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AC в точке D. Найдите угол BDC.

Дано:

• Треугольник ABC
• AB = AC (треугольник равнобедренный)
• ∠BAC = 120°
• BD - биссектриса ∠ABC

Найти: ∠BDC

Решение:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника:
   • Так как AB = AC, то ∠ABC = ∠ACB.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
   • 120° + 2 * ∠ABC = 180°.
   • 2 * ∠ABC = 180° - 120° = 60°.
   • ∠ABC = ∠ACB = 30°.
2. Угол ABD:
   • BD - биссектриса ∠ABC, значит, делит его пополам.
   • ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC / 2 = 30° / 2 = 15°.
3. Угол BDC в треугольнике BDC:
   • Сумма углов в треугольнике BDC равна 180°: ∠DBC + ∠BCD + ∠BDC = 180°.
   • Мы знаем ∠DBC = 15° и ∠BCD (∠ACB) = 30°.
   • 15° + 30° + ∠BDC = 180°.
   • ∠BDC = 180° - 15° - 30° = 135°.

Ответ: 135°