1761. В треугольнике ABC AC = BC. Угол C равен 64°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, где AC = BC, треугольник является равнобедренным. Это означает, что углы при основании AB равны. Обозначим эти углы как \(\angle A\) и \(\angle B\). Так как \(AC = BC\), то \(\angle A = \angle B\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) Так как \(\angle A = \angle B\) и \(\angle C = 64^\circ\), мы можем записать: \(2 \cdot \angle A + 64^\circ = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle A = 180^\circ - 64^\circ\) \(2 \cdot \angle A = 116^\circ\) \(\angle A = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ\) Итак, \(\angle A = \angle B = 58^\circ\). Внешний угол CBD является смежным с внутренним углом \(\angle B\). Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому: \(\angle CBD + \angle B = 180^\circ\) \(\angle CBD = 180^\circ - \angle B\) \(\angle CBD = 180^\circ - 58^\circ\) \(\angle CBD = 122^\circ\) **Ответ: 122°**