4. В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 26, ∠C = 30°. Найдите AC.

Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠A = ∠B. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠A + ∠B + ∠C = 180° Так как ∠A = ∠B: 2∠A + 30° = 180° 2∠A = 150° ∠A = 75° Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нём ∠AHC = 90°, ∠C = 30°, AH = 26. Найдём AC. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin{C} = \frac{AH}{AC}$$ $$\sin{30°} = \frac{26}{AC}$$ $$AC = \frac{26}{\sin{30°}}$$ Так как $$\sin{30°} = 0.5$$: $$AC = \frac{26}{0.5} = 52$$ Ответ: 52