В треугольнике ABC: AC = b, ∠A = α и ∠C = γ. Выразите биссектрисы l_A и l_C через α, γ и b.

По теореме синусов стороны, прилежащие к углу A, пропорциональны sin γ и sin(α + γ); для биссектрисы угла A получаем:

\(l_A=\dfrac{b\sin\gamma}{\sin\left(\gamma+\frac{\alpha}{2}\right)}\).

Аналогично для биссектрисы угла C:

\(l_C=\dfrac{b\sin\alpha}{\sin\left(\alpha+\frac{\gamma}{2}\right)}\).

Ответ: \(l_A=\dfrac{b\sin\gamma}{\sin(\gamma+\alpha/2)}\), \(l_C=\dfrac{b\sin\alpha}{\sin(\alpha+\gamma/2)}\).