В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC $$AC = BC$$, значит, он является равнобедренным. Углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle ABC$$.

Внешний угол при вершине B равен 146°. Внутренний угол $$\angle ABC$$ и внешний угол при той же вершине в сумме дают 180° (так как они смежные).

• $$\angle ABC = 180° - 146° = 34°$$

Так как треугольник равнобедренный, то $$\angle BAC = \angle ABC = 34°$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол C:

• $$\angle C = 180° - (\angle ABC + \angle BAC)$$
• $$\angle C = 180° - (34° + 34°)$$
• $$\angle C = 180° - 68°$$
• $$\angle C = 112°$$

Ответ: 112