В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол С равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах

Дано:

• Треугольник ABC
• AD — биссектриса
• \(\∠C = 30°\)
• \(\∠BAD = 22°\)

Найти: \(\∠ADB\)

Решение:

1. Так как AD — биссектриса, то \(\∠BAD = \∠CAD = 22°\).
2. Тогда \(\∠BAC = \∠BAD + \∠CAD = 22° + 22° = 44°\).
3. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: \(\∠BAC + \∠B + \∠C = 180°\).
4. \(44° + \∠B + 30° = 180°\)
5. \(\∠B + 74° = 180°\)
6. \(\∠B = 180° - 74° = 106°\).
7. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма его углов равна 180°: \(\∠BAD + \∠B + \∠ADB = 180°\).
8. \(22° + 106° + \∠ADB = 180°\)
9. \(128° + \∠ADB = 180°\)
10. \(\∠ADB = 180° - 128° = 52°\).

Ответ: 52°