В треугольнике АBC AL - биссектриса угла А. Угол В равен 52°, угол CAL равен 14°. Найдите угол С.

Решение:

1. По условию AL — биссектриса угла A, значит, она делит угол A пополам: \( \angle CAL = \angle LAB \).
2. Нам известно, что \( \angle CAL = 14^{\circ} \). Следовательно, \( \angle LAB = 14^{\circ} \).
3. Угол A равен сумме углов CAL и LAB: \( \angle A = \angle CAL + \angle LAB = 14^{\circ} + 14^{\circ} = 28^{\circ} \).
4. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
5. Подставляем известные значения: \( 28^{\circ} + 52^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).
6. Складываем известные углы: \( 80^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).
7. Находим угол C: \( \angle C = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Ответ: \( \angle C = 100^{\circ} \).