В треугольнике $ABC$ $\angle A=45^\circ$, $\angle B=30^\circ$, $BC=8\sqrt{2}$. Найти $AC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике $ABC$ $\angle A=45^\circ$, $\angle B=30^\circ$, $BC=8\sqrt{2}$. Найти $AC$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме синусов сторона $BC$ лежит напротив угла $A$, а сторона $AC$ — напротив угла $B$:

$\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}$.

Подставим известные значения:

$AC=8\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=8\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=8$.

Ответ: $AC=8$.

В треугольнике \(ABC\) \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=30^\circ\), \(BC=8\sqrt{2}\). Найти \(AC\).