В треугольнике ABC: б) AB : AC = 2 : 3, sin ∠C = 1/√3. Найдите угол B.

По теореме синусов стороны AB и AC пропорциональны синусам противоположных углов C и B:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sin C}{\sin B}\).

Подставим отношение сторон и значение \(\sin C\):

\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1/\sqrt3}{\sin B}\), откуда \(\sin B=\dfrac{3}{2\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

Следовательно, в пределах от 0° до 180° возможны \(B=60^\circ\) или \(B=120^\circ\). Оба значения совместимы с условием: при \(C=\arcsin(1/\sqrt3)\) сумма углов треугольника остаётся меньше 180° в обоих случаях.

Ответ: \(\angle B=60^\circ\) или \(120^\circ\).