В треугольнике $ABC$: $BC=5\sqrt{6}$, $\angle A=60^\circ$, $\angle C=45^\circ$. Найти $AB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике $ABC$: $BC=5\sqrt{6}$, $\angle A=60^\circ$, $\angle C=45^\circ$. Найти $AB$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме синусов сторона относится к синусу противолежащего угла:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$.

Подставим известные значения: $AB=5\sqrt{6}\cdot\frac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=5\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=10$.

Ответ: $AB=10$.

В треугольнике \(ABC\): \(BC=5\sqrt{6}\), \(\angle A=60^\circ\), \(\angle C=45^\circ\). Найти \(AB\).