В треугольнике ABC: BC = 6 см, BD = 4 см, AC = 9 см. BD ⟂ AC, AE ⟂ BC. Найти AE.

Площадь треугольника найдём по основанию AC и высоте BD:

\[S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot9\cdot4=18\text{ см}^2.\]

Также площадь этого же треугольника можно выразить через основание BC и высоту AE:

\[S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AE.\]

Подставим известные значения:

\[18=\frac{1}{2}\cdot6\cdot AE=3AE.\]

\[AE=\frac{18}{3}=6\text{ см}.\]

Ответ: 6 см.