В треугольнике ABC BC = √7, AC = 3√7, внешний угол при вершине C равен 120°. Найдите AB.

Внутренний угол при вершине C и внешний угол образуют развернутый угол, поэтому

\(\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

По теореме косинусов:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C.\]

Подставим значения:

\[AB^2 = (3\sqrt7)^2 + (\sqrt7)^2 - 2\cdot3\sqrt7\cdot\sqrt7\cdot\cos60^\circ\]

\[AB^2 = 63 + 7 - 42\cdot\frac12 = 49.\]

Следовательно, \(AB = \sqrt{49} = 7\).

Ответ: 7.