В треугольнике ABC биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD = 5 и DC = x. Известно: AB = 9, BC = 4. Найдите x.

Так как BD — биссектриса угла B, по теореме о биссектрисе:

\[\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5}{x}=\frac{9}{4}.\]

Перемножим по диагонали:

\[9x=20.\]

Отсюда:

\[x=\frac{20}{9}.\]

Ответ: \(x=\frac{20}{9}\).