В треугольнике ABC биссектриса BL перпендикулярна медиане AM. Найдите сторону BC, если AB = 6.

В треугольнике ABM, BL является высотой и биссектрисой, следовательно, треугольник ABM равнобедренный с AB = BM. Так как BL - биссектриса угла B, то угол ABL = углу CBM. Так как BL перпендикулярна AM, то угол ALB = 90 градусов. В треугольнике ABL и MBL, AB = MB, BL = BL, угол ABL = углу CBM. Следовательно, треугольник ABL = треугольнику MBL по двум сторонам и углу между ними. Отсюда AL = ML. Так как AB = 6, то BM = 6. Так как BL перпендикулярна AM, то AM является высотой и медианой, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с AB = BC. Следовательно, BC = 6.