В треугольнике ABC ∠C = 90°, AC = 12, tg A = 3/1. Найдите AB.

Так как \( g A = \frac{BC}{AC}\), получаем \(\frac{BC}{12} = 3\), откуда \(BC = 36\).

По теореме Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 36^2 = 1440\).

Следовательно, \(AB = \sqrt{1440} = 12\sqrt{10}\).

Ответ: \(12\sqrt{10}\).