В треугольнике ABC ∠C = 90°, BC = 15, AB = 25. Вычисли: 1) sin ∠A; sin ∠B; 2) cos ∠A; cos ∠B; 3) tg ∠A; tg ∠B; 4) ctg ∠A; ctg ∠B.

По теореме Пифагора найдём катет AC:

\(AC^2=AB^2-BC^2=25^2-15^2=625-225=400\), поэтому \(AC=20\).

Гипотенуза — AB = 25. Для угла A противолежащий катет — BC, прилежащий — AC; для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC.

1. \(\sin\angle A=\frac{BC}{AB}=\frac{15}{25}=\frac35\); \(\sin\angle B=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{25}=\frac45\).
2. \(\cos\angle A=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{25}=\frac45\); \(\cos\angle B=\frac{BC}{AB}=\frac{15}{25}=\frac35\).
3. \(\operatorname{tg}\angle A=\frac{BC}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34\); \(\operatorname{tg}\angle B=\frac{AC}{BC}=\frac{20}{15}=\frac43\).
4. \(\operatorname{ctg}\angle A=\frac{AC}{BC}=\frac{20}{15}=\frac43\); \(\operatorname{ctg}\angle B=\frac{BC}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34\).