В треугольнике $ABC$: $\cos B=-\frac{\sqrt{7}}{7}$, $AB=3$, $BC=2\sqrt{7}$, $AC=x$. Найдите $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике $ABC$: $\cos B=-\frac{\sqrt{7}}{7}$, $AB=3$, $BC=2\sqrt{7}$, $AC=x$. Найдите $x$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме косинусов для угла $B$:

$\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}$.

Подставим данные: $-\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{3^2+(2\sqrt{7})^2-x^2}{2\cdot3\cdot2\sqrt{7}}=\frac{37-x^2}{12\sqrt{7}}$.

Умножим на $12\sqrt{7}$: $-12=37-x^2$, поэтому $x^2=49$. Так как длина стороны положительна, $x=7$.

Ответ: 7.

В треугольнике \(ABC\): \(\cos B=-\frac{\sqrt{7}}{7}\), \(AB=3\), \(BC=2\sqrt{7}\), \(AC=x\). Найдите \(x\).