В треугольнике ABC длины сторон AB, BC и AC относятся как 5:6:9 соответственно. Найти, в каком отношении центр вписанной окружности делит биссектрису внутреннего угла, проведённую к средней стороне, считая от вершины.

Средняя по длине сторона — BC, так как её длина относится к сторонам как 6, а биссектриса к ней проводится из вершины A.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D, а центр вписанной окружности — в точке I.

Для центра вписанной окружности справедливо:

\(AI:ID=(AB+AC):BC\).

Подставим отношения длин сторон:

\(AI:ID=(5+9):6=14:6=7:3\).

Ответ: 7:3