В треугольнике ABC известно: AC = 10√2, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB.

По теореме синусов: сторона AB лежит напротив угла C, а AC — напротив угла B.

\(\dfrac{AB}{\sin 30^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(AB=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=10\).

Ответ: AB = 10.