Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. 2. В треугольнике ABC известно, что AC = 16, BM - медиана, BM=12. Найдите AM. 3. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 46°. Найдите угол ABH. 4. В прямоугольном треугольнике ABC известно, что AC = 22, ∠C = 60°. Найдите BC. 5. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠BAC = 15°. Найдите угол ABC.
Ответ:
Задача 1:
В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 82°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD.
Решение:
Поскольку AD - биссектриса угла BAC, она делит угол BAC пополам. Следовательно, угол BAD равен половине угла BAC.
∠BAD = ∠BAC / 2 = 82° / 2 = 41°
Ответ: ∠BAD = 41°
Задача 2:
В треугольнике ABC известно, что AC = 16, BM - медиана, BM = 12. Найдите AM.
Решение:
Поскольку BM - медиана, она делит сторону AC пополам. Следовательно, AM равна половине AC.
AM = AC / 2 = 16 / 2 = 8
Ответ: AM = 8
Задача 3:
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 46°. Найдите угол ABH.
Решение:
Рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике угол AHB равен 90°, так как BH - высота. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠ABH можно найти как:
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH = 180° - 90° - 46° = 44°
Ответ: ∠ABH = 44°
Задача 4:
В прямоугольном треугольнике ABC известно, что AC = 22, ∠C = 60°. Найдите BC.
Решение:
В прямоугольном треугольнике ABC с ∠C = 60°, ∠A = 90° - 60° = 30°. Используем тангенс угла A для нахождения BC.
tg(A) = BC / AC
BC = AC * tg(A) = 22 * tg(30°) = 22 * (1 / √3) = 22 / √3
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3.
BC = (22 * √3) / 3
Ответ: BC = (22√3) / 3
Задача 5:
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠BAC = 15°. Найдите угол ABC.
Решение:
Поскольку AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 15°.
Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABC можно найти как:
∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 15° - 15° = 150°
Ответ: ∠ABC = 150°
Ответ: 1) 41°; 2) 8; 3) 44°; 4) \(\frac{22\sqrt{3}}{3}\); 5) 150°
