В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 38, внешний угол при вершине С ра 150°. Найдите длину медианы ВК.

В треугольнике ABC, AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.

Внешний угол при вершине C равен 150°, значит, внутренний угол \(\angle ACB\) равен:

$$\angle ACB = 180° - 150° = 30°$$.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны:

$$\angle BAC = \angle ABC = \frac{180° - 30°}{2} = \frac{150°}{2} = 75°$$.

Медиана BK в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC. Угол \(\angle BCK = 30°\), BC = 38.

Найдем BK, используя косинус угла \(\angle BCK\):

$$BK = BC \cdot sin(30°) = 38 \cdot \frac{1}{2} = 19$$.

Ответ: 19