15. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC\), \(\angle ABC = 106^\circ\). Найдите угол \(BCA\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Поэтому: \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\) Пусть \(x = \angle BAC = \angle BCA\). Тогда: \(x + x + 106^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 106^\circ\) \(2x = 74^\circ\) \(x = \frac{74^\circ}{2}\) \(x = 37^\circ\) Таким образом, \(\angle BCA = 37^\circ\). **Ответ: 37**