В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 10, sin ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\( S = \frac{1}{2}ab \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае стороны \( AB = 12 \) и \( BC = 10 \), а угол между ними — \( \angle ABC \).

Подставим известные значения в формулу:

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin(\angle ABC) \)

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 12 \times 10 \times \frac{8}{15} \)

\( S_{ABC} = 6 \times 10 \times \frac{8}{15} \)

\( S_{ABC} = 60 \times \frac{8}{15} \)

Сократим 60 и 15:

\( S_{ABC} = 4 \times 8 \)

\( S_{ABC} = 32 \).

Ответ: 32