В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=15, sin ∠ABC = 4/9. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}abx \text{sin C} \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \text{sin C} \) — синус угла между ними.

В данном случае стороны равны \( AB=12 \) и \( BC=15 \), а синус угла между ними \( \text{sin} ∠ \text{ABC} = \frac{4}{9} \).

Подставляем известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} x 12 x 15 x \frac{4}{9} = 6 x 15 x \frac{4}{9} = 90 x \frac{4}{9} = 10 x 4 = 40 \]

Ответ: 40.