В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае известны стороны \( AB = 14 \) и \( BC = 5 \), а также синус угла между ними \( \sin \angle ABC = \frac{6}{7} \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \sin \angle ABC \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \]

Выполняем вычисления:

\[ S = \frac{14 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{420}{14} = 30 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 30.