В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos ∠ ABC.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Теорема косинусов: В любом треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Для нашего треугольника формула будет выглядеть так: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \).
2. Подставляем известные значения: \( 4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos \angle ABC \).
3. Упрощаем уравнение: \( 16 = 4 + 9 - 12 \cdot \cos \angle ABC \). \( 16 = 13 - 12 \cdot \cos \angle ABC \).
4. Вычисляем косинус угла: \( 16 - 13 = -12 \cdot \cos \angle ABC \). \( 3 = -12 \cdot \cos \angle ABC \). \( \cos \angle ABC = \frac{3}{-12} \). \( \cos \angle ABC = -0.25 \).

Ответ: -0.25