В треугольнике ABC известно, что AB=7, BC=8, AC = 13. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла \(\angle ABC\) воспользуемся теоремой косинусов для треугольника \(ABC\).

Теорема косинусов гласит:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \]\[ 13^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(\angle ABC) \]\[ 169 = 49 + 64 - 112 \cdot \cos(\angle ABC) \]\[ 169 = 113 - 112 \cdot \cos(\angle ABC) \]\[ 169 - 113 = -112 \cdot \cos(\angle ABC) \]\[ 56 = -112 \cdot \cos(\angle ABC) \]\[ \cos(\angle ABC) = \frac{56}{-112} \]\[ \cos(\angle ABC) = -0.5 \]

Ответ: -0.5