В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 25, AC = 14. Найдите длину медианы BM.

Решение:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, треугольник равнобедренный. Медиана BM в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию AC, является также высотой и биссектрисой.

Таким образом, треугольник ABM является прямоугольным, с прямым углом в точке M.

Найдем длину отрезка AM, зная, что M — середина AC:

\( AM = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM:

\( AB^2 = AM^2 + BM^2 \)

Выразим длину медианы BM:

\( BM^2 = AB^2 - AM^2 \)

Подставим известные значения:

\( BM^2 = 25^2 - 7^2 \)

\( BM^2 = 625 - 49 \)

\( BM^2 = 576 \)

Извлечем квадратный корень:

\( BM = \sqrt{576} = 24 \)

Ответ: Длина медианы BM равна 24.