В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 126°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

У нас есть треугольник ABC, где AB = BC. Это значит, что треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1. Определяем углы при основании:

Так как AB = BC, то основанием является сторона AC. Углы при основании — это \[ \angle BAC \] и \[ \angle BCA \]. Значит, они равны:

\[ \angle BAC = \angle BCA \]

2. Используем сумму углов треугольника:

Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°. У нас есть:

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \]

Мы знаем, что \[ \angle ABC = 126° \].

Давай подставим известные значения:

\[ 126° + \angle BAC + \angle BCA = 180° \]

3. Находим неизвестные углы:

Перенесем \[ 126° \] в правую часть:

\[ \angle BAC + \angle BCA = 180° - 126° \]

\[ \angle BAC + \angle BCA = 54° \]

Поскольку \[ \angle BAC = \angle BCA \], мы можем заменить одно на другое:

\[ \angle BCA + \angle BCA = 54° \]

\[ 2 \cdot \angle BCA = 54° \]

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти \[ \angle BCA \]:

\[ \angle BCA = \frac{54°}{2} \]

\[ \angle BCA = 27° \]

Ответ: 27