В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 142°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC известно, что \( AB = BC \). Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углом при основании является угол \( ∠ BAC \) и \( ∠ BCA \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \).

Известен угол при вершине \( ∠ ABC = 142^\circ \).

Чтобы найти углы при основании, нужно из суммы углов треугольника вычесть угол при вершине и разделить на 2:

\[ (∠ BAC + ∠ BCA) = 180^\circ - ∠ ABC \]

\[ ∠ BAC + ∠ BCA = 180^\circ - 142^\circ \]

\[ ∠ BAC + ∠ BCA = 38^\circ \]

Так как \( ∠ BAC = ∠ BCA \), то:

\[ 2 ∠ BCA = 38^\circ \]

\[ ∠ BCA = ∕ 38^\circ}{2} \]

\[ ∠ BCA = 19^\circ \]

Ответ: 19.