В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 16, tg ∠BAC = 3/4. Найдите длину стороны AB.

Дано:

• Треугольник ABC
• AB = BC
• AC = 16
• tg ∠BAC = 3/4

Найти:

• AB

Решение:

1. Обозначим углы:

   Так как AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

2. Введём обозначение для тангенса:

   Пусть tg ∠BAC = tg α = 3/4.

   Мы знаем, что tg α = противолежащий катет / прилежащий катет.

   Введём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.

   Значит, AH = HC = AC / 2 = 16 / 2 = 8.

3. Используем тангенс для нахождения высоты:

   В прямоугольном треугольнике ABH:

   tg ∠BAH = BH / AH

   3/4 = BH / 8

   BH = (3/4) * 8 = 6.

4. Находим сторону AB по теореме Пифагора:

   В прямоугольном треугольнике ABH:

   AB² = AH² + BH²

   AB² = 8² + 6²

   AB² = 64 + 36

   AB² = 100

   AB = √100 = 10.

Ответ: 10