15. В треугольнике ABC известно, что AC = 5, BC = 5√3, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 25 \cdot 3 = 25 + 75 = 100$$ $$AB = \sqrt{100} = 10$$ Радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ Ответ: 5