В треугольнике ABC известно, что AC = 10√2 см, ∠B = 45°. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение.

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\). По теореме синусов для радиуса описанной окружности: \(AC=2R\sin B\).

Подставим данные: \(10\sqrt{2}=2R\sin45^\circ=2R\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=R\sqrt{2}\).

Следовательно, \(R=10\) см.

Ответ: 10 см.