В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\( AB^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 \).

\( AB = \sqrt{841} = 29 \).

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} = \frac{29}{2} = 14.5 \).

Ответ: 14.5